Trong các đề thi toán học không gian thì câu xác định phương trình mặt phẳng trong không gian thường có nhiều dạng và khá phức tạp. Trong cả các đề thi đại học thì câu xác định phương trình mặt phẳng trong không gian cũng chiếm 1 điểm trong bài tự luận. Sau đây, 60s.edu.vn xin chia sẻ 4 dạng toán viết phương trình mặt phẳng trong không gian.
I. Các dạng bài tập viết phương trình mặt phẳng trong không gian
Có 4 dạng bài cơ bản trong viết phương trình mặt phẳng trong không gian mà học sinh cần nắm rõ trong quá trình làm bài tập. Các dạng bài tập này không những xuất hiện trong đề thi học kì mà còn xuất hiện trong đề thi đại học.
Dạng 1: Viết phương trình mặt phẳng trong không gian: Biết điểm thuộc mặt phẳng và véctơ pháp tuyến
Mặt phẳng (P) đi qua điểm M(x0;y0;z0) và có véctơ pháp tuyến n→=(A;B;C). Khi đó phương trình mặt phẳng (P) được viết là: A(x−x0)+B(y−y0)+C(z−z0)=A(x−x0)+B(y−y0)+C(z−z0)=0
Dạng 2: Viết phương trình mặt phẳng trong không gian: Biết điểm thuộc mặt phẳng và cặp véctơ chỉ phương
Mặt phẳng (P) đi qua điểm M(x0;y0;z0)M(x0;y0;z0) và có cặp véctơ chỉ phương a→;b→. Khi đó nếu gọi n→ là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) thì ta có n→ sẽ bằng tích có hướng của hai véctơ a→ và vecto b→. Tức là : n→=[a→;b→].
Dạng 3: Viết phương trình mặt phẳng trong không gian: Biết điểm thuộc mặt phẳng và song song với mặt phẳng khác
Ta có mặt phẳng (P) đi qua điểm M(x0;y0;z0), song song với mặt phẳng (Q) có phương trình là: Ax+By+Cz+D=0.Khi đó ta có mặt phẳng(P) sẽ có phương trình mặt phẳng là: A(x−x0)+B(y−y0)+C(z−z0)=0A(x−x0)+B(y−y0)+C(z−z0)=0
Dạng 4: Viết phương trình mặt phẳng trong không gian: Biết 3 điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng
Ta có mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm không thẳng hàng A, B , C. Khi đó ta có mặt phẳng (P) có 1 cặp véctơ chỉ phương là: AB→;AC→ hoặc AB→;BC→ hoặc là AC→;BC→AC→;BC→ …
Trên đây là 4 dạng toán cơ bản nhất khi viết phương trình mặt phẳng trong không gian mà chúng ta sẽ phải dùng tới. Còn có rất nhiều dạng toán khácnhưng thời gian tới khi các bạn ôn thi TKBOOKS sẽ gửi tới các bạn thêm.
II. Bài tập áp dụng viết phương trình mặt phẳng trong không gian
Để các bạn có thể hiểu rõ hơn thì TKBOOKS sẽ gửi tới chúng ta hai bài tập áp dụng cho 4 dạng toán lập phương trình mặt phẳng trên. Ngay bên dưới là hướng dẫn giải tóm tắt cho 2 bài toán này.
Bài tập 1: Viết phương trình mặt phẳng (P) trong các trường hợp sau:
a. Đi qua M(3;1;1)M(3;1;1) và có vecto pháp tuyến n→=(−1;1;2)
b. (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn AB cho trước với A(2;1;1), B(2;−1;−1)
c. Đi qua M(1;2;−3) và có cặp vecto chỉ phương là a→=(2;1;2) và b→=(3;2;−1)
d. Đi qua 3 điểm không thẳng hàng A(1;−2;4);B(3;2;−1);C(−2;1;−3)
Lời giải:
a. ta đã biết điểm thuộc mặt phẳng và 1 véc tơ pháp tuyến => các em tự lắp vào phương trình.
b. mặt phẳng (P) là mặt phẳng trung trực của AB nên mặt phẳng (P) sẽ vuông góc với AB => AB→ là 1 véc tơ pháp tuyến.
c. Tìm véc tơ pháp tuyến mặt phẳng dựa vào cặp véc tơ chỉ phương đã cho của mặt phẳng này
d. Đi qua 3 điểm không thẳng hàng vì vậy sẽ nhận 1 trong các cặp véc tơ sau làm cặp véc tơ chỉ phương. AB→;AC hoặc BC→;BA→ hoặc CA→;CB→
Bài tập 2: Viết phương trình mặt phẳng (P) biết rằng:
a. (P) đi qua điểm M(2;1;5) cùng với đó song song với các mặt phẳng tọa độ
b. (P) đi qua điểm M(2;1;5) cùng song song với mặt phẳng (Q):x−2y+z−10=0
Lời giải:
a. Vì mặt phẳng (P) song song với các mặt phẳng tọa độ nên (P) nhận véc tơ pháp tuyến của các mặt phẳng tọa độ làm vec tơ pháp tuyến của mình => để giải cần biết biết phương trình mặt phẳng các tọa độ (Oxy); (Oxz); (Oyz)
b. (P) nhận véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q) làm véc tơ pháp tuyến cho mình
Trên đây là hướng dẫn cụ thể về cách viết phương trình mặt phẳng trong không gian, 60s.edu.vn hi vọng sẽ hữu ích cho tất cả các em học sinh.
