Công thức lượng giác là kiến thức mà các bạn luôn cần nhớ để ứng dụng làm các dạng bài tập môn toán học. Tuy nhiên rất nhiều bạn gặp khó khăn trong vấn đề tổng hợp các công thức lượng giác cùng với cách giải các bài tập lượng giác. Chính vì vậy dưới đây 60s.edu.vn sẽ chia sẻ đến bạn công thức lượng giác đầy đủ, đơn giản và dễ hiểu nhất.
1. Công thức lượng giác đầy đủ, đơn giản và dễ hiểu nhất
Trong công thức lượng giác bao gồm có công thức lượng giác của các cung liên quan đặc biệt, công thức lượng giác cơ bản, công thức cộng, công thức nhân, công thức hạ bậc, công thức biến đổi tổng thành tích, công thức biến đổi tích thành tổng. Bạn cần phải hệ thống lại sao cho thật hớp lý để tiện cho quá trình học.
1.1. Công thức lượng giác của các cung liên quan đặc biệt
Có mộ số cung đặc biệt là cung đối nhau, cung bù nhau và cung phụ nhau, cung hơn kém π, hơn kém π/2 . Khi học các bạn có thể dựa vào điều này để nhớ công thức lượng giác.
– Hai cung đối nhau: (α và – α)
– Hai cung bù nhau: (α và π- α)
– Hai cung phụ nhau: (α và π/2- α)
– Hai cung hơn, kém π: (α và π + α)
– Cung hơn kém π/2:
Một gợi ý để bạn nhớ các công thức lượng giác của các cung liên quan đặc biệt này đó là: cos đối; sin bù; hơn, kém π tan, cot. Cứ nhớ theo hướng đó việc học của bạn sẽ dễ hơn rất nhiều.
1.2. Công thức lượng giác cơ bản
1.3. Công thức lượng giác cộng
1.4. Công thức lượng giác nhân
– Công thức nhân đôi:
– Công thức nhân ba:
1.5. Công thức biến đổi tích thành tổng
1.6. Công thức biến đổi tổng thành tích
1.7 Công thức lượng giác hạ bậc
1.8. Công thức biến đổi theo tan(a/2)
1.9 Tập nghiệm phương trình lượng giác cơ bản
2. Bài thơ về công thức lượng giác đơn giản dễ nhớ
Các công thức lượng giác thực sự quá nhiều đúng không? Để có thể nhớ hết được thực sự là không dễ dàng, TKBooks sẽ gợi ý cho bạn một số bài thơ về công thức lượng giác đơn giản dễ nhớ hỗ trợ bạn trong quá trình học rất hiệu quả.
– Thơ về hàm số lượng giác:
Bắt được quả tang
Sin nằm trên cos (tan@ = sin@:cos@)
Cotang dại dột
Bị cos đè cho. (cot@ = cos@:sin@)
Version 2:
Bắt được quả tang
Sin nằm trên cos
Côtang cãi lại
Cos nằm trên sin!
– Thơ về giá trị lượng giác của cung đặc biệt:
Cos đối, sin bù, phụ chéo, khác pi tan
Cosin của hai góc đối bằng nhau; sin của hai góc bù nhau thì bằng nhau; phụ chéo là 2 góc phụ nhau thì sin góc này = cos góc kia, tan góc này = cot góc kia; tan của hai góc hơn kém pi thì bằng nhau.
– Thơ về công thức lượng giác nhân ba:
Nhân ba một góc bất kỳ,
sin thì ba bốn, cos thì bốn ba,
dấu trừ đặt giữa hai ta, lập phương chỗ bốn,
… thế là ok.
– Công thức lượng giác gấp đôi:
+2 lần cos = bình cos trừ bình sin
= trừ 1 cộng hai lần bình cos
= cộng 1 trừ hai lần bình sin
+Sin gấp đôi = 2 sin cos
+Tang gấp đôi
Tang đôi lấy đôi tang (2 tang)
Chia 1 trừ lại bình tang, ra liền
– Thơ về hệ thức lượng trong tam giác vuông:
Từng chữ cái của đầu cầu thơ sẽ ứng với các hàm
Sao Đi Học Sin = Đối / Huyền
Cứ Khóc Hoài Cos = Kề / Huyền
Thôi Đừng Khóc Tan = Đối / Kề
Có Kẹo Đây Cotan = Kề/ Đối
Cos: không hư cạnh đối – cạnh huyền
Sin : đi học cạnh đối – cạnh huyền)
Cotang: kết đoàn cạnh kề – cạnh đối
Tang: đoàn kết cạnh đối – cạnh kề
Tìm sin lấy đối chia huyền
Cosin lấy cạnh kề, huyền chia nhau
Còn tang ta hãy tính sau
Đối trên, kề dưới chia nhau ra liền
Cotang cũng dễ ăn tiền
Kề trên, đối dưới chia liền là ra
– Thơ về công thức lượng giác cộng:
Sin cộng sin bằng hai sin cos
sin trừ sin bằng hai cos sin
Cos cộng cos bằng hai cos cos
cos trừ cos bằng trừ hai sin sin
Sin thì sin cos cos sin
Cos thì cos cos sin sin “dấu trừ”
Tang tổng thì lấy tổng tang
Chia một trừ với tích tang
– Thơ về công thức lượng giác: tan(a+b)=(tan+tanb)/1-tana.tanb :
tan một tổng hai tầng cao rộng
trên thượng tầng tan cộng tan tan
dưới hạ tầng số 1 ngang tàng
dám trừ một tích tan tan oai hùng
– Thơ về công thức lượng giác biến đổi tích thành tổng:
Sin sin nửa cos-trừ trừ cos-cộng
Sin cos nửa sin-cộng cộng sin-trừ
Cos cos nửa cos-cộng, cộng cos-trừ
– Thơ về công thức lượng giác biến đổi tổng thành tích:
sin tổng lập tổng sin cô
cô tổng lập hiệu đôi cô đôi chàng
còn tan tử cộng đôi tan (hoặc là: tan tổng lập tổng hai tan)
một trừ tan tích mẫu
gặp hiệu ta chớ âu lo,
đổi trừ thành cộng nhớ sâu trong lòng
– Thơ về công thức lượng giác chia đôi (tính theo t=tg(a/2))
Sin, cos mẫu giống nhau chả khác
Ai cũng là một cộng bình tê (1+t^2)
Sin thì tử có hai tê (2t),
cos thì tử có 1 trừ bình tê (1-t^2).
– Thơ về công thức tổng quát hơn về việc hơn kém pi:
Hơn kém bội hai pi sin, cos
Tang, cotang hơn kém bội pi.
Sin(a+k.2.180)=sina ; Cos(a+k.2.180)=cosa
Tg(a+k180)=tga ; Cotg(a+k180)=cotga
*Sin bình = tg bình trên tg bình cộng 1
*sin bình + cos bình = 1
*cos bình = 1 trên 1 cộng tg bình
*Một trên cos bình = 1 cộng tg bình
*Một trên sin bình = 1 cộng cotg bình
(Chú ý sin *; cos @ ; tg @ ;cotg * với các dấu * và @ là chúng có liên quan nhau trong CT trên
– Thơ về công thức lượng giác Sin bù, cos đối, hơn kém pi tang, phụ chéo:
+Sin bù :Sin(180-a)=sina
+Cos đối :Cos(-a)=cosa
+Hơn kém pi tang :
Tg(a+180)=tga
Cotg(a+180)=cotga
+Phụ chéo là 2 góc phụ nhau thì sin góc này = cos góc kia, tg góc này = cotg góc kia.
3. Bài tập liên liên quan đến công thức lượng giác có lời giải
Các công thức lượng giác trên khá nhiều và sẽ rất khó nhớ nếu không hệ thống một cách khoa học. Thêm một điều nữa là bạn phải ôn tập thật nhiều mới có thể nhớ kỹ và áp dụng dễ dàng nếu gặp các dạng bài tập lượng giác. Một số bài tập liên liên quan đến công thức lượng giác có lời giải dưới đây sẽ giúp bạn củng cố được kiến thức hơn rất nhiều đấy! Nhưng các bạn cần chú ý tự làm bài tập rồi mới xem lời giải, tìm ra cách giải hợp lý nhất nhé!
Còn rất nhiều các bài tập lượng giác khác với đa dạng thể loại và cách giải, các bạn cần ôn tập nhiều để vững kiến thức. Tổng hợp công thức lượng giác đầy đủ, đơn giản và dễ hiểu nhất kèm với thơ lượng giác và bài tập lượng giác trên đây sẽ giúp ích cho bạn rất nhiều trong quá trình học đấy! Chúc các bạn học tốt
Những công thức lượng giác hay quá