Công thức tính diện tích tam giác cân và bài tập có lời giải

0
682

Tam giác hay hình tam giác là một loại hình cơ bản trong hình học trong chương trình hình học hai chiều phẳng. Tam giác có ba đỉnh là ba điểm không thẳng hàng và ba cạnh là 3 đoạn thẳng. Tam giác là đa giác có số cạnh ít nhất trong các hình đa giác và công thức tính diện tích tam giác cân, tam giác vuông, tam giác thường cũng khá đơn giản.

I. Công thức tính diện tích tam giác cân

Khái niệm:
Tam giác thường: Diện tích hình tam giác bằng 1/2 của chiều dài đáy nhân với chiều cao.
Hình tam giác gồm có 3 cạnh. Nếu là tam giác vuông thì ta có góc vuông và 2 cạnh kề, đối và cạnh huyền. Nếu là tam giác cân thì ta có 3 cạnh bằng nhau.
Tam giác vuông: Diện tích tam giác vuông bằng 1/2 chiều dài hai cạnh góc vuông. (do 1 trong 2 cạnh chính là chiều cao trong tam giác)
Tam giác đều: Theo định lý Py-ta-go ta có diện tích tam giác đều được tính a mũ 2 căn 3 chia 4

1. Định nghĩa chu vi tam giác, diện tích tam giác, công thức tính diện tích tam giác

+ Chu vi tam giác là tổng của ba cạnh của tam giác. Chu vi tam giác vuông, sẽ có tổng của ba cạnh huyền + kề + đối.
Chu vi là (P)
Cạnh (a)
Cạnh (b)
Cạnh (c). Đối với tam giác vuông chính là cạnh (h).
Với định nghĩa trên ta có công thức tính chu vi tam giác như sau:
Chu vi tam giác thường: P = a + b + c
Chu vi tam giác vuông là: P = a + b + h
Chu vi tam giác cân là: P = a x 3
+ Công thức tính diện tích tam giác cân:
Với 3 định nghĩa trên, ta sẽ có:
Diện tích (S)
Cạnh (AH) chiều cao
Cạnh (AB)
Cạnh (AC)
Cạnh (BC) là cạnh đáy
Công thức tính diện tích hình tam giác thường là:
S = 1/2 (AH x BC)
Công thức tính diện tích hình tam giác vuông với AB, AC là 2 cạnh góc vuông:
S = 1/2 (AB x AC)
Công thức tính diện tích tam giác đều 3 cạnh bằng nhau gọi là (a) theo định lý Pytago:
S = (a^2 √3) / 4(a mũ 2 căn 3 chia 4)
Với cách tính diện tích hình tam giác cân các bạn cũng làm như cách tính diện tích tam giác thường:
S = 1/2 (AH x BC)

2. Ví dụ vận dụng công thức tính diện tích tam giác cân và tam giác thường

Bài tập 1:
Một tam giác có độ dài cạnh đáy bằng 87cm. Đem mở rộng cạnh đáy của hình tam giác đó thêm 12cm thì diện tích tăng thêm là 348 cm2. Tính diện tích hình tam giác lúc đầu.
Lời giải:
Khi đem mở rộng cạnh đáy của hình tam giác đó thêm 12cm thì diện tích tăng thêm là diện tích hình tam giác có cạnh đáy là 12cm và chiều cao là chiều cao hình tam giác ban đầu.
Chiều cao hình tam giác :
348 x 2 : 12 = 58 (cm)
Diện tích hình tam giác ban đầu :
87 x 58 : 2 = 2523 (cm2)
Đáp số: 2523cm2

Bài tập 2:
Một mảnh đất có dạng hình tam giác vuông. Độ dài hai cạnh góc vuông là 316m và độ dài cạnh góc vuông thứ nhất gấp 3 lần độ dài cạnh góc vuông thứ hai. Tính diện tích mảnh đất hình tam giác này.
Lời giải:
Độ dài cạnh góc vuông thứ nhất gấp 3 lần độ dài cạnh góc vuông thứ hai nên tổng độ dài hai cạnh góc vuông gấp 4 lần độ dài cạnh góc vuông thứ hai.
Độ dài cạnh góc vuông thứ hai:
316 : 4 = 79 (m)
Độ dài cạnh góc vuông thứ nhất :
316 – 79 = 237 (m)
Diện tích mảnh đất là:
79 x 237 : 2= 9361,5 (m2)
Đáp số: 9361,5 m2

II. Bài tập vận dụng công thức tính diện tích tam giác cân

Dưới đây là các bài toán về tính diện tích hình tam giác. Vận dụng để giải các bài tập sau:

1. Bài tập kèm lời giải vận dụng công thức tính diện tích tam giác cân, tam giác thường.

Bài tập 1:
Cho tam giác ABC vuông tại A như số liệu: AB dài 76cm, cạnh AC dài 104cm. Trên AB lấy điểm M , MA = 18cm. Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt BC tại N. Tính độ dài đoạn thẳng MN.
Bài tập 2:
Một hình tam giác có tổng độ dài cạnh đáy cùng chiều cao là 228cm. Biết cạnh đáy có độ dài bằng nửa chiều cao. Tính diện tích hình tam giác .

Bài giải bài tập về diện tích tam giác cân:

Bài tập 1:
Từ đó ta được hình chữ nhật AMNH
=> NH = MA = 18cm
Diện tích hình tam giác ANC :
18 x 104 : 2 = 936 (cm2)
Diện tích tam giác ABC là:
76 x 104 : 2 = 3952 (cm2)
Diện tích tam giác ABN là:
3952 – 936 = 3016 (cm2)
Vì MN là chiều cao của tam giác ABN:
Độ dài đoạn thẳng MN là:
3016 x 2 : 76 = 1508/19 (cm)
Đáp số: 1508/19cm

Bài tập 2:
Chều cao gấp 2 lần độ dài cạnh đáy nên tổng độ dài cạnh đáy cùng chiều cao gấp 3 lần độ dài cạnh đáy.
Độ dài cạnh đáy là:
228 : 3 = 76 (cm)
Độ dài chiều cao là:
228 – 76 = 152 (cm)
Diện tích hình tam giác đã cho là:
76 x 152 : 2 = 5776 (cm2)
Đáp số: 5776cm2

2. Bài tập tự giải áp dụng công thức tính diện tích tam giác cân, tam giác thường

1. Diện tích một tấm bìa hình chữ nhật là 604,64 cm² và bằng 4/3 diện tích một hình tam giác đó. Tính cạnh đáy tấm bìa hình tam giác đó cho biết chiều cao tấm bìa là 24cm.
2. Một mảnh đất hình tam giác vuông có tổng hai cạnh góc vuông là 62 cm. Cạnh góc vuông này gấp rưỡi cạnh góc vuông còn lại. Tính diện tích mảnh đất .
3. Tính chu vi, diện tích một hình tam giác vuông có một cạnh góc vuông dài 24 cm và 3/4 cạnh góc vuông kia. Cạnh còn lại dài 40cm.
4. Một thửa vườn hình tam giác vuông ABC tại A. cạnh AC lớn hơn cạnh AB là 30m. Cạnh BC dài 150m.
a). Tính độ dài cạnh AB và AC. Biết rằng chu vi thửa vườn là 360m.
b). Tính diện tích thửa vườn này.
c). Ở giữa vườn người ta đào một ao cá hình vuông chu vi 100m. Tính diện tích còn lại để trồng trọt.
5. Một miếng đất hình tam giác vuông có một cạnh góc vuông dài 44m và bằng 4/3 cạnh góc vuông kia. Trên miếng đất này, người ta xây một bồn hoa hình vuông chu vi 12m. Tính diện tích miếng đất còn lại.
6. Một khu đất hình tam giác có diện tích gấp 2 lần diện tích một hình vuông có cạnh 60m . Chiều cao 180m. Tính cạnh đáy miếng đất?
7. Một tam giác vuông có tổng hai cạnh góc vuông là 88m và cạnh góc vuông này bằng 0,6 lần cạnh góc vuông kia. Trên ruộng này người ta trồng lúa, trung bình cứ 100m² thu được 70kg lúa. Hỏi trên cả thửa ruộng, người ta thu hoạch được bao nhiêu tạ lúa ?
8. Xây một bồn hoa hình tam giác cạnh đáy 6m và chiều cao 3,5m ở giữa sân hình vuông có chu vi 64m. Tính diện tích sân còn lại sau khi làm bồn hoa?
9. Có một hình tam giác vẽ theo tỉ lệ xích 1/600 có diện tích 30dm². Tìm cạnh đáy hình tam giác biết chiều cao thực sự của nó là 36m.
10. Cho một hình tam giác có diện tích gấp 3 lần diện tích một hình chữ nhật, có chiều dài 42 dm chiều rộng 24dm. Tìm chiều cao của hình tam giác, biết cạnh đáy tam giác là 96dm.
11. Cho một hình tam giác có đáy là 0,8cm. Chiều cao bằng 7/4 cạnh đáy. Tìm diện tích hình tam giác.
12. Một mảnh đất hình vuông có cạnh 18m và một mảnh đất hình tam giác có chiều cao 12m. Cho biết rằng hai miếng đất có diện tích bằng nhau. Hãy tìm cạnh đáy miếng đất hình tam giác đó.
13. Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài 24m, hơn chiều rộng 6m. Ở giữa khu đất, người ta làm một bồn hoa hình tam giác có chiều cao 7,5m và bằng 3/5 cạnh đáy. Tìm:
a)Diện tích bồn hoa đó
b)Diện tích miếng đất còn lại này
14. Một mảnh vườn hình tam giác có đáy bằng 3/5 chiều cao nhưng kém chiều cao là 40m.
a) Tính diện tích miếng vườn này.
b) Đem trồng tất cả 156 cây vừa cam vừa chanh trên khu vườn, số cam nhiều hơn số cây chanh 18 cây. Tính số cây mỗi loại trồng trong vườn.
15. Một miếng đất hình tam giác cạnh đáy dài 180m, diện tích bằng diện tích một hình vuông chu vi 240. Tìm chiều cao miếng đất hình tam giác.
16. Một hình tam giác có cạnh đáy là 20 m và diện tích bằng diện tích bằng diện tích hình chữ nhật chiều dài 16,5m và chiều rộng 8m. Tìm chiều cao hình tam giác.
17. Cho tam giác vuông ABC vuông tại A có chu vi 237,6cm. Cạnh AB lớn hơn cạnh AC 19,8dm. Cạnh BC dài 99dm. Tính diện tích tam giác vuông ABC.
18. Một sân hình chữ nhật có chu vi 50m, chiều dài lớn hơn chiều rộng 10m. Người ta đào một cái ao hình tam giác với cạnh đáy 5,2m và chiều cao 4,9m. Tính diện tích miếng đất còn lại.
19. Một tam giác có diện tích 120cm². Khi kéo dài đáy thêm 3cm thì diện tích sẽ tăng thêm 30cm². Tìm cạnh đáy hình tam giác.
20. Một hình tam giác có đáy 20,5m. Khi giảm đáy 4,7m thì diện tích sẽ giảm bớt 35,72m². Tính diện tích tam giác lúc đầu?
21. Một khu đất hình tam giác có hiệu giữa đáy và chiều cao là 10,5m. Tìm diện tích miếng đất đó, biết rằng nếu tăng cạnh đáy thêm 3,6m thì diện tích khu đất sẽ tăng thêm 79,2m².

 

LEAVE A REPLY

Please enter your comment!
Please enter your name here