Dạng bài tập phương trình tiếp tuyến trong toán học là dạng bài tập khá quan trọng vì nó xuất hiện trong nhiều đề thi và ứng dụng trong nhiều bài tập. Dưới đây, 60s.edu.vn sẽ hướng dẫn bạn cách viết phương trình tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng cũng với một số bài tập ứng dụng để bạn có thể nắm rõ và làm tốt dạng bài này.
1. Cách viết phương trình tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
Trước tiên để có thể làm được dạng bài tập viết phương trình tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng thì bạn cần nắm chắc được cách làm trước, cần có lý thuyết làm nền tảng thì mới hướng tới thực hành sau được.
1.1. Các mệnh đề được ứng dụng để viết phương trình tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
Để viết phương trình tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng thì các mệnh đề sau sẽ được ứng dụng: – Đường thẳng d có phương trình: y = kx + b ( hệ số góc là k)
– Hệ số góc của tiếp tuyến T của hàm số y = f(x) tại điểm x0 là f'(x0)
– Hai đường thẳng vuông góc với nhau khi nó có tích các hệ số góc là -1
– Phương trình tiếp tuyến T của hàm số y = f(x) tại điểm M0 ( x0;y0) là:
y = f'(x0)(x-x0) + y0
1.2. Cách trình bày cụ thể viết phương trình tiếp tuyến vuông góc
Ứng dụng viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến vuông góc với đường thằng y= ã + b để dễ hiểu hơn nhé!
– Xét hàm số y=f(x).
Gọi M (x0;y0) là tiếp điểm, vậy phương trình tiếp tuyến tại M sẽ có dạng:
y = f'(x0)(x-x0) + y0 (1)
Suy ra hệ số góc của phương trình tiếp tuyến tại M là k = f'(x0)
– Vì tiếp tuyến tại M vuông góc với đường thằng y = ax + b nên 2 hệ số góc sẽ có tích là -1. Vậy k = f'(x0) = -1/ax
Giải phương trình sẽ tìm được x0 rồi viết phương trình tiếp tuyến.
– Lưu ý: Với dạng bài viết phương trình tiếp tuyến thì điều kiện cần để tiếp tuyến tại A buông góc với tiếp tuyến tại B là:
f'(Xa).f'(Xb) = -1 với Xa # Xb
1.3 Bài toán viết phương trình tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
Thực hiện bài toán viết phương trình tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng thực hiện theo các bước sau:
2. Bài tập ứng dụng viết phương trình tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng có lời giải
Một số bài tập viết phương trình tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng có lời giải dưới đây sẽ giúp bạn ghi nhớ cách làm và ôn tập được nhiều hơn, bạn có thể đọc đề rồi làm trước sau đó mới so sánh kết quả, hoặc tham khảo luôn giời giải để có hướng giải bài tập và ứng dụng cho các bài tập viết phương trình tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng khác.
Ví dụ 1:
Ví dụ 2:
Ví dụ 3:
Nếu có vấn đề khúc mắc trong quá trình làm bài các bạn có thể hỏi trực tiếp thầy cô hoặc bạn bè học tốt phần này, không nên giấu dốt nhé!
3. Bài tập ứng dụng viết phương trình tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng tự giải
Một số bài tập ứng dụng viết phương trình tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng tự giải để bạn ôn tập và rèn luyện. Tích cực làm bài tập thực hành chính là cách tốt nhất để tăng khả năng ” phản xạ” với nhiều dạng bài tập liên quan khác.
Bài 1: Viết phương trình tiếp tuyến của (C):y=(x−2)/(x+1) biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng (d): x + 3y – 4 = 0.
Bài 2: Cho đường cong (C):y=(1/4)x4−x2+2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết:
a.Tiếp tuyến có hệ số góc k = 3.
b.Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d):x−4y+12=0.
Bài 3: Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị hàm số y=2x+3x+1 biết d vuông góc với đường thẳng y=x+2.
Bài 4: Tìm m để (Cm): y=x3+3×2+mx+1 cắt đường thẳng y = 1 tại ba điểm phân biệt C(0;1), D, E sao cho các tiếp tuyến với (Cm) tại D và E vuông góc với nhau.
Bài 5: Cho hàm số y=x3−3×2+2 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C):
a.Tại điểm có hoành độ bằng (-1).
b.Tại điểm có tung độ bằng 2.
c.Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y=9x+1
d.Biết tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất trong tất cả các tiếp tuyến của đồ thị (C).
e.Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y=−124x+2
f.Biết tiếp tuyến có hệ số góc k = -3.
g.Biết tiếp tuyến đi qua điểm A(−1;−2)
Ôn tập trước lý thuyết và làm nhiều bài tập là cách tốt nhất để tăng khả năng nhớ dạng đề và bài. Hy vọng những chia sẻ về cách viết phương trình tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng cùng với bài tập đi kèm sẽ giúp ích cho bạn, chúc các bạn học tốt!
