Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm

0
2817

Dạng bài tập viết phương trình đường thẳng là dạng bài tập thường gặp trong các bài thi và là dạng toán quan trọng trong chương trình lớp 12, có xuất hiện trong đề thi đại học. Trong bài này, 60s.edu.vn sẽ hướng dẫn bạn dạng bài viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cùng với một số bài tập đi kèm để bạn có thể nắm rõ dạng bài này và ôn tập tốt.

1. Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm

1.1. Tổng quát cách giải viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm

Trước tiên bạn cần nhớ 2 bước cơ bản sau để làm bài tập viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A và B:
– Bước 1: Tìm vecto AB
– Bước 2: Viết PT đường thẳng d đi qua điểm A và nhận  vecto Alàm véc tơ chỉ phương.

1.2. Cách giải cụ thể viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm

Cần phải có kiến thức căn bản về cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm thì mới có thể có cách giải cụ thể cho từng bài tập được. Với phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm:

– Đường thẳng (d) đi qua điểm A(xo;yo) và có VTCP u(a;b) thì có phương trình tham số là x = xo + at ; y = yo + at ( trong đó t thuộc R), nếu ta có a#0 và b#0 thì đc pt chính tắc là: (x-xo)/a = (y-yo)/b
– Đường thẳng (d) đi qua điểm A(xo;y0) và có VTPT n(a;b) thì có pt tổng quát là a(x-xo) + b(y-yo) = 0.
– Đt (d) đi qua điểm A(xo;yo) và có hệ số góc k thì có pt:
y = k(x-xo) + yo với k = tana (a là góc tạo bởi đt(d) và tia Ox. Cách xác định giá trị k: đt đi qua 2 điểm B(x1;y1) ; C(x2;y2) thì có hệ số góc là k = (y2 – y1) / (x2 – x1)
– Ta có: VTPT và VTCP vuông góc nhau nên tích vô hướng của chúng = 0, vì vậy nếu có VTPT n(a;b) thì sẽ suy ra đc VTCP là u(-b;a) và ngược lại.
– Nếu đề bài đã cho 2 điểm A và B thì VTCP chính là vecto cùng phương với vecto AB.

1.3. Cách giải đơn giản viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm

Tổng quát dạng bài viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm: Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A(x1;y1) và B(x2;y2).
Cách giải:
Giả sử đường thẳng đi qua 2 điểm A(x1;y1) và B(x2;y2) có dạng: y = ax + b (y*)
Vì (y*) đi qua điểm A(x1;y1) nên ta có: y1=ax1 + b (1)
Vì (y*) đi qua điểm B(x2;y2) nên ta có: y2=ax2 + b (2)
Từ (1) và (2) giải hệ ta tìm được a và b. Thay vào sẽ tìm được phương trình đường thẳng cần tìm.

2. Bài tập ứng dụng viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm

Bài tập 1: Viết phương trình của đường thẳng đi qua 2 điểm B (1;4) và C(-2;3)

Phương trình đường thẳng BC có dạng:
. Do đường thẳng này đi qua và B (1;4) và C(-2;3) nên tọa độ của B và C phải thỏa mãn phương trình đường thẳng: Ta có:

Lấy phương trình thứ nhất trừ phương trình thứ hai vế theo vế, ta được Từ đó suy ra
Vậy phương trình đường thẳng BC là

Bài tập 2: Viết phương trình y = ax + b của đường thẳng:
a) Đi qua điểm A(4; 3), B(2;- 1)
b) Đi qua điểm A(1;- 1) và song song với Ox
Bài giải:
a)Phương trình đường thẳng (d) qua A(4; 3) và B(2;- 1) có dạng tổng quát là y = ax + b, trong đó a, b là các hằng số cần xác định.
Vì A(4; 3) ∈ d nên ta có phương trình của (d), do đó ta có: 3 = a.4 + b.
Tương tự B(2;- 1) ∈ d nên ta có: – 1 = a.2 + b
Từ đó ta tìm được phương trình đường thẳng AB là: y = 2x – 5.
Phương trình đường thẳng AB là: y = 2x – 5.
b)y = – 1.

Bài tập 3: Viết phương trình dạng y = ax + b của đường thẳng đi qua hai điểm M(-1;3) và N(1;2)
Bài giải:
Vì đường thẳng có phương trình dạng y = ax + b nên ta cần xác định các hệ số a và b.
Đường thẳng đó đi qua M(-1;3) và N(1;2), tức là tọa độ M và N thỏa mãn phương trình y = ax + b.
Đường thẳng đi qua M(-1;3) và N(1;2) nên ta có:
-a + b = 3 và a + b = 2
Giải ra ta có : a=-1/2 ; b=5/2
Vậy phương trình đường thẳng là: y = (-1/2)x + 5/2

Bài tập 4: Viết pt đt (d) đi qua 2 điểm A(1;2) và B(3;4).
Ta có: vecto AB = (3 – 1; 4 – 2) = (2;2)
Chọn u(1;1) là VTCP của đt(d) (lấy như vậy để tinh gọn tính toán sau này).
vậy VTPT của (d) là n(-1;1).
– Pt tham số của (d): x = 1 + t ; y = 2 + t (t thuộc R).
– Pt tổng quát (d): (-1)(x-1) + 1(y-2) = 0 <=> x – y + 1 = 0.
– Pt chính tắc (d): (x-1)/(-1) = (y-2)/1.
– Pt theo hệ số góc:
hệ số góc của đt(d) k = (4-2)/(3-1) = 2/2 = 1.
Vậy phương trình đường thẳng(d): y = 1(x-1) + 2 <=> y = x+1.
Trên đây là một ví dụ nhỏ thôi, trong quá trình làm bài thì đề bài sẽ có nhiều thay đổi, các bạn linh hoạt để có các giải phù hợp nhé!
Học toán cũng cần phải có sự kiên trì thì mới có thể học tốt lên được. Kiên trì ôn tập và làm các dạng toán. Hy vọng những chia sẻ về cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm trên cùng với một số bài tập hướng dẫn đi kèm sẽ giúp ích cho bạn trong quá trình học tập, chúc các bạn học tốt!

 

LEAVE A REPLY

Please enter your comment!
Please enter your name here