Công thức tính diện tích tam giác vuông và một số bài tập ứng dụng

0
398

Để tính được diện tích tam giác cần phụ thuộc vào loại tam giác để có công thức và cách tính riêng. Dưới đây 60s.edu.vn xin chia sẻ đến bạn công thức tính diện tích tam giác vuông và một số bài tập ứng dụng để bạn có thể ôn tập tốt hơn.

1. Khái niệm tam giác vuông

1.1. Khái niệm hình tam giác

Hình tam giác là hình có 3 cạnh và 3 đỉnh. Đỉnh tam giác là điểm mà 2 cạnh tiếp giáp nhau. Cả 3 cạnh trong tam giác đều có thể lấy làm đáy. Chiều cao của hình tam giác được xác định là đoạn thẳng hạ từ đỉnh xuống đáy và vuông góc với đáy, vậy mỗi hình tam giác có 3 chiều cao.

1.2. Khái niệm tam giác vuông

Tam giác vuông là tam giác có 2 cạnh vuông góc với nhau và 1 trong 2 cạnh đó đều có thể là chiều dài của tam giác vuông.

2. Công thức tính diện tích tam giác vuông và bài tập ứng dụng

2.1. Công thức tính diện tích tam giác vuông

Mỗi loại tam giác sẽ có cách tính khác nhau nhưng với tam giác vuông có lợi thế là dễ xác định chiều cao và có thể tính diện tích tam giác vuông theo công thức sau:
S = a x h : 2
Trong đó;
– S là diện tích
– h là chiều cao
– a là độ dài cạnh đáy


Trong trường hợp cụ thể như hình tam giác vuông bên trên thì:
S(ABDC)= 1/2 (AB.BC)

2.2. Bài tập ứng dụng tính diện tích tam giác vuông

Bài tập 1: Cho một mảnh đất có dạng hình tam giác vuông và có tổng độ dài hai cạnh góc vuông là 316m, độ dài cạnh góc vuông thứ nhất gấp 3 lần độ dài cạnh góc vuông thứ hai. Hãy tính diện tích mảnh đất hình tam giác đó.
Bài giải:
Độ dài cạnh góc vuông thứ nhất gấp 3 lần độ dài cạnh góc vuông thứ hai cho nên tổng độ dài hai cạnh góc vuông gấp 4 lần độ dài cạnh góc vuông thứ hai.
Vậy độ dài cạnh góc vuông thứ hai là: 316 : 4 = 79 (m)
Và độ dài cạnh góc vuông thứ nhất là: 316 – 79 = 237 (m)
Diện tích mảnh đất cần tính là:
79 x 237 : 2= 9361,5 (m2)


Bài tập 2: Cho hình tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB dài 76cm, cạnh AC dài 104cm. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho MA = 18cm rồi từ M kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt BC tại N. Hãy tính độ dài đoạn thẳng MN.
Bài giải:
Từ đề bài ta được hình chữ nhật AMNH. Suy ra NH = MA = 18cm
Ta có diện tích hình tam giác ANC là: 18 x 104 : 2 = 936 (cm2)
Diện tích tam giác ABC là: 76 x 104 : 2 = 3952 (cm2)
Diện tích tam giác ABN là: 3952 – 936 = 3016 (cm2)
Do MN là chiều cao của tam giác ABN.
Vậy độ dài đoạn thẳng MN là:
3016 x 2 : 76 = 1508/19 (cm)

Bài tập 3: Cho tam giác AOB vuông tại O với đường cao OM (h.131). Hãy chứng minh đẳng thức: AB. OM = OA. OB.

Bài giải:

Ta có diện tích tam giác AOB với đường cao OM và cạnh đáy AB là:

S (AOB)  = OM. AB (1)

Diện tích tam giác vuông AOB với hai cạnh góc vuông OA và OB là:

S (AOB) = OA.OB (2)

Từ (1) và (2) suy ra:  AB. OM = OA. OB = S (AOB)  (Điều phải chứng minh)

Lưu ý: Với bài tập tính diện tích tam giác vuông các bạn chỉ cần nhớ công thức là có thể dễ dàng tính được, có nhiều bài tập không cho rõ số đo 2 cạnh vuông góc bạn cần đọc kỹ đề bài để dựa vào các ý đề bài cho tìm ra số đo các cạnh và tính.

Những chia sẻ về công thức tính diện tích tam giác vuông và một số bài tập ứng dụng bên trên hy vọng giúp ích cho bạn trong quá trình học tập môn toán nói chung cũng như khi ứng dụng làm bài tập tam giác nói riêng. Chúc các bạn học tốt!

 

LEAVE A REPLY

Please enter your comment!
Please enter your name here